設函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值．

（1）函數(shù)的圖像在點處的切線方程為；（2）若， 在區(qū)間上單調遞增，若，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；（3）整數(shù)的最大值為2.

解析試題分析：（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程，只需求出斜率即可，由導數(shù)的幾何意義可知，，因此對函數(shù)求導，得，求出的斜率，由點斜式可得切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間，可先求出函數(shù)的導數(shù)，由于函數(shù)中含有字母，故應按的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調性，給出單調區(qū)間；（3）由題設條件結合（2），將不等式，在時成立轉化為成立，由此問題轉化為求在上的最小值問題，求導，確定出函數(shù)的最小值，即可得出的最大值．本題解題的關鍵一是應用分類的討論的方法，第二是化歸思想，將問題轉化為求函數(shù)的最小值問題．
試題解析：（1），，
函數(shù)的圖像在點處的切線方程為
（2）.
若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調遞增.
若，則當時，，當時，，
所以，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增.
（3）由于，所以，
故當時，①
令，則
函數(shù)在上單調遞增，而
所以在上存在唯一的零點，故在上存在唯一的零點.
設此零點為，則.當時，；當時，；
所以，在上的最小值為.由可得
所以，由于①式等價于.
故整數(shù)的最大值為2.
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

練習冊系列答案
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（1）當時，求曲線在點的切線方程；
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（3）當時，試討論在內的極值點的個數(shù).

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(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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已知函數(shù)，其中，
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)函數(shù)f(x)在點(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)當x∈[0,2]時，f(x)≥恒成立，求a的取值范圍．

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