設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|．
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
|
PF1
|
|
PF2
|
的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導出|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，從而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出|PF1|-|PF2|的值．
（2）由已知條件推導出2|PF1|2-24|PF1|+64=0，從而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出
|
PF1
|
|
PF2
|
的值．
解答： 解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，
P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，
且|PF1|＞|PF2|，∠PF2F1是直角，
∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，
解得|PF1|=
28
3
，|PF2|=
8
3
，
∴|PF1|-|PF2|=
20
3
．（6分）
（2）由（1）知，若∠F1PF2是直角，則|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，
解得|PF1|=8，|PF2|=4，
∴
|
PF1
|
|
PF2
|
=2．（12分）
點評：本題考查兩線段之差和兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC外接圓半徑等于1，其圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，|
AO
|=|
AC
|，則向量
BA
在
BC
方向上的投影等于（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動點P滿足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中實數(shù)λ為常數(shù)）．問是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點A在第一象限，且點A，B關于原點對稱，點A在x軸上的射影為C，連接BC并延長交橢圓于點D．證明：AB⊥AD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M的中心原點O，點F（-1，0）是它的一個焦點，直線L過點F與橢圓M交于P、Q兩點，當直線L的斜率不存在時，
OP
•
OQ
=
1
2
．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設A、B、C是橢圓M上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=0，證明直線AB與OC的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（Ⅱ）設直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設g(x)=
f(x)
x
，x＞-1且x≠0，證明：g（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從等腰直角△ABC的底邊BC上任取一點D，則△ABD為銳角三角形的概率為
 
．

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同步練習冊答案