在△ABC中，A為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（I）求A+B的值；�。↖I）若數(shù)學(xué)公式，求a，b，c的值．

解：（Ⅰ）∵A為銳角，又cos2A=1-2sin2A=，
∴sinA=，cosA==，
又∵，∴B是銳角，
∴，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=×-×=，
∴A+B=；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴sinC=，又sinA=，sinB=，
由正弦定理==得：a=b=c，即a=b，c=b，
∵a-b=-1，∴b-b=-1，
∴b=1，a=，c=．（12分）
分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2A，得到關(guān)于sinA的方程，求出方程的解得到sinA的值，又A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，再由cosB的值大于0，得到B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），把各項(xiàng)的值代入求出cos（A+B）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)；
（Ⅱ）由第一問求出的A+B的度數(shù)得到C的度數(shù)，進(jìn)而求出sinC的值，又sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a，b及c的關(guān)系式，用b表示出a與c，再由a-b的值，把表示出的a與b代入列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而求出a與b的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PA、PB、PC兩兩垂直；②P到△ABC三邊的距離相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8個(gè)序號(hào)中任意取出兩個(gè)作為條件，其中一個(gè)一定能得出O為△ABC的垂心、另一個(gè)一定能得出O為△ABC的外心的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，Aα，平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ，AD⊥α，則下列結(jié)論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)2-4 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；

（2）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．

（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案