20．P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的上一點，點M，N分別是圓（x-3）2+y2=1和（x+3）2+y2=4上的動點，則|PM|+|PN|的最大值為13．

分析 圓外一點P到圓上所有點中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|-r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和．

解答 解：∵圓（x-3）2+y2=1和（x+3）2+y2=4上的動點，兩個圓的圓心（-3，0），（3，0）
兩圓圓心F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）恰好是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點，
∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑r=1，R=2，
∴（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+r+R=10+1+2=13．
故答案為：13．

點評 本題考查線段和的最大值的求法，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．三名男生和兩名女生按要求站成一排，分別有多少種不同的站法？（用數(shù)字作答）
（Ⅰ）兩名女生相鄰；
（Ⅱ）女生不能站在兩端；
（Ⅲ）女生從左到右由高到矮排；
（Ⅳ）女生甲不排在左端且女生乙不排在右端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．以下四個命題：
①設(shè)回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12，則 x每增加一個單位時，$\widehat{y}$平均減少0.2個單位；
②在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切；
③假設(shè)一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8；
④若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{2S}{a+b+c}$，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=$\frac{3V}{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}+{S}_{4}}$（其中，V為四面體的體積，為S1，S2，S3，S4四個面的面積）；
其中真命題的序號為②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．sin15°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（log20.2），b=f（0.32），c=f（20.3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)某一隨機變量X～N（0，1），記P1=P（-2≤X≤-1），P2=P（0≤X≤1），則P1P2的關(guān)系是（　�。�
A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1=P2D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)h（x）=aex的一條切線為y=ex．
（1）求a的值
（2）設(shè)x＞0，求證：h（x）＞1+x+$\frac{1}{2}$x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不與乙、丙相鄰，不同的排法共有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{x+a}{x-2a}$）x=8，則常數(shù)a=ln2．

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同步練習(xí)冊答案