Question

如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為4cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．然后分別討論F點(diǎn)在BG，GH，HC上時(shí)，直線L左邊部分的形狀，并分別代入相應(yīng)的面積公式，即可得到直線l左邊部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．
因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為60°，AB=4cm，所以BG=HC=2cm，AG=DH=2

3

cm
又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x∈（0，2]時(shí)，y=

3

2

x2；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，
即x∈（2，5]時(shí)，y=2

3

+(x-2)•2

3

=2

3

x-2

3

；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即x∈（5，7]時(shí)，y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10

3

-

1

2

3

(7-x)2．
所以，函數(shù)解析式為y=

1 2 3 x2   x∈(0，2] 2 3 x-2 3   x∈(2，5] - 3 2 (x-7)2+10 3   x∈(5，7]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，求分段函數(shù)的解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析圖象被分成的段數(shù)，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②分類討論，寫出各段的解析式③寫出分段函數(shù)的解析式．