Question

設(shè)命題p:函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，若pq是真命題。
(1)求點(diǎn)P(a，b)的軌跡圖形的面積；
(2)求a+5b的取值范圍。

Answer 1

(1) (2) (7, )

試題分析：解：(1) f(x) =，f ′(x)= ，p真x(0，+)時(shí)，>0a-b+5>0,(2′)方程x²+ x+b-2=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根

，
即q真；      5分
若pq是真命題。則p真q真，
 點(diǎn)P(a，b)的軌跡圖形如圖,ABC
的內(nèi)部；(8′) 由邊界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)
ABC的面積S=3(-2)=,
即點(diǎn)P(a，b)的軌跡圖形的面積為；         10分
(2)設(shè)a+5b="z," 直線a+5b=z過(guò)B點(diǎn)時(shí),z=-3+52=7，直線a+5b=z過(guò)C點(diǎn)時(shí),
z=-+5=，a+5b的取值范圍是(7, )        13分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能得到關(guān)于a,b的不等式組，然后作出可行域，結(jié)合圖像來(lái)求解面積和最值，屬于基礎(chǔ)題。