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已知復數z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．
分析：（1）根據所給的復數的代數形式，寫出復數的模長，把兩個模長做乘法運算，整理化簡，根據所給的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模長代數式，得到結果．
（2）根據復數相等的充要條件，得到兩個復數的實部和虛部分別相等，得到關于角θ的方程組，解方程組得到角的范圍．
解答：解：（1）|z1•z2|=|z1||z2|=
4cos2θ +sin2θ
1+3cos2θ
，
∵cosθ=
3
3
，
∴cos2θ=
1
3
，sin2θ=
2
3

∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sinθ=
3
cosθ，
∴θ=2kπ±
π
3
且θ=kπ-
π
3
，k∈z，
∴θ=2kπ-
π
3
，k∈z
點評：本題考查復數求模長，考查復數相等的充要條件，考查三角函數的運算，考查解關于三角函數的方程，本題是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i為虛數單位，θ∈R．
（1）當z1，z2是實系數一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．

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科目：高中數學 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

已知復數z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數學 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虛數單位，θ∈R．
（1）當cosθ=時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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