已知（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）2=tan2α-tan2β，求證cosθ=數(shù)學(xué)公式

解：因為 （-）2=tan2α-tan2β，
所以tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2βcos2θ=sin2θ（tan2α-tan2β）
即：tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2β=sin2θtan2α
∴tan2αcos2θ-2tanαtanβcosθ+tan2β=0
即（tanαcosθ-tanβ）2=0
所以cosθ=
分析：先去掉分母，然后平方展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡，再配方，即可得到結(jié)果．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，切化弦，配方等知識，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
3π
2
-α)
cos(-π-α)
，則f(-
22π
3
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(π+α)•tan(-α+3π)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=
1
8
，求（cosα-sinα）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆廣東華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)試題（三） 題型：解答題

（滿分12分）已知△ABC中，2 tan A = 1，3 tan B = 1，且最長邊的長度為 1，求角C的大小和最短邊的長度.

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