已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上的最值．

解：（Ⅰ）由sinx≠0 得，x≠kπ （k∈z），
故f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈zZ}．…（2分）
因?yàn)閒（x）==（2sinx-2cosx）cosx+1=sin2x-cos2x=2sin（2x-），…（6分）
所以f（x）的最小正周期 T==π．…（7分）
（II）由 x∈[，]，可得 2x∈[，π]，故2x-∈[，]，…..（9分）
故當(dāng)2x-=，即x= 時(shí)f（x）取得最小值為-1，…．（11分）
當(dāng)2x-=，即x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為 2．…．（13分）
分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得sinx≠0，由此求得函數(shù)的定義域．利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x-），由此求得它的最小正周期．
（II）由 x∈[，]，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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