已知命題：向量
OA
，
OB
不共線，設(shè)
OP 
=a
OA
+b
OB
，a，b均為實數(shù)，且滿足a+b=1，則A，B，P三點共線．
（1）將此命題類比到空間，闡述一個相似的正確命題：向量
OA
，
OB
，
OC
不共面．若點P滿足向量關(guān)系：
 
，則
 
．
（2）證明（1）中的命題．
考點：類比推理
專題：簡易邏輯
分析：條件命題表示的點在直線上的充要條件，類比直線，推廣到點在平面上的充要條件．
解答： 解：（1）由類比推理可知向量
OA
，
OB
不共線，設(shè)
OP 
=a
OA
+b
OB
，a，b均為實數(shù)，且滿足a+b=1，則A，B，P三點共線．
故存在實數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，（其中x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．
（2）證明：由x+y+z=1，不妨設(shè)x≠0，可得x=1-x-y．
則
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
=（1-y-z）
OA
+y
OB
+z
OC

=
OA
+y（
OB
-
OA
）+z（
OC
-
OA
），
于是
OP
-
OA
=y
AB
+z
AC
，
即
AP
=y
AB
+z
AC
，
∵向量
OA
，
OB
，
OC
不共面，
∴
AB
，
AC
不共線，
∴
AP
，
AB
，
AC
共面，且具有公共起點A，
從而P，A，B，C四點共面
點評：本題主要考查類比推理的應(yīng)用．類比推理要先理解類比之前的命題成立的條件和推理過程，然后得出對應(yīng)的類比結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3與x軸，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列角中終邊與390°相同的角是（　�。�
A、30°B、-30°
C、630°D、-630°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+b
x
（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）試指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)k同時滿足以下兩個條件：
①不等式f（x）+
k
2
＞0對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實數(shù)k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：{x||x-4|≤6}，Q：{x|x2-6x+9-m2≤0} （m＞0），
（1）當(dāng)m=6時，求P∩Q．
（2）若P是Q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在m（m≥2，m∈N+）個不同數(shù)的排列（P1，P2，…，Pm）中，若1≤i＜j≤m時，Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于
后面某數(shù)）則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4．
（1）求（1，3，40，2）的逆序數(shù)；
（2）已知n+2（n∈N+）個不同數(shù)的排列（P1，P2，…，Pn+1，Pn+2）的逆序數(shù)是2．
（�。┣螅≒n+2，Pn+1，…，P2，P1）的逆序數(shù)an
（ⅱ）令bn=
an+2
an+1+2
+
an+1+2
an+2
，證明2n+
1
2
≤b1+b2+…+bn＜2n+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得利潤是100(2x+1-
3
x
)元；
（1）要使生產(chǎn)產(chǎn)品2小時獲得利潤不低于1200元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+
3
2
t
y=
1
2
+
1
2
t
（t為參數(shù)），點A的極坐標(biāo)為（
2
2
，
π
4
），設(shè)直線l與圓C交于點P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2，則f（x）遞增區(qū)間是
 
．

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同步練習(xí)冊答案