正方形ABCD的邊長a，以對角線BD為折痕，折成直二面角A-BD-C，連AC，則二面角A-CD-B大小為
arccos
3
3
或arctan
2
arccos
3
3
或arctan
2
．
分析：設正方形的對角線的交點為O，過O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大小，然后計算即可．
解答：解：設正方形的對角線的交點為O，則A0⊥BD，
∵A-BD-C為直二面角，
∴A0⊥面BCD，
過O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大小．
∵正方體的邊長為a，
∴AC=BD=
2
a，A0=
2
2
a，OE=
1
2
a．
∴在直角三角形AOE中，tan∠AE0=
A0
OE
=
2
2
a
1
2
a
=
2
．
即cos∠AE0=
3
3
．
∴二面角的大小為arccos
3
3
或arctan
2
．
故答案為：arccos
3
3
或arctan
2
．
點評：本題主要考查二面角的大小的求法，以及面面垂直的性質(zhì)定理的應用，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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