17．已知a＞3，求$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}$的最小值．

分析 通過已知條件求出a-3的范圍，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．

解答 解：∵a＞3∴a-3＞0，
$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}=a+\frac{4}{a-3}=（a-3）+\frac{4}{a-3}+3≥2\sqrt{（a-3）\frac{4}{a-3}}+3=7$，
當(dāng)且僅當(dāng)$a-3=\frac{4}{a-3}$，即a=5時(shí)原式有最小值7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f[f（x）-x3]=10，函數(shù)g（x）=f（x）-3x+a，則當(dāng)函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為（　　）
A．（-4，0）B．[0，4]C．（-6，0）D．[0，6]

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8．在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC=2AE．
（Ⅰ）證明△AEF?～△ACB；   
（Ⅱ）求EF的長(zhǎng)．

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12．已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時(shí)間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

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2．在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)（人數(shù)）：試判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是否線性相關(guān)，判斷出錯(cuò)的概率有多大？
物理
成績(jī)好		物理
成績(jī)不好		合計(jì)
數(shù)學(xué)
成績(jī)好		622385
數(shù)學(xué)
成績(jī)不好		282250
合計(jì)9045135
參考公式：
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（　�。�
A．y=（$\root{3}{x}$）3和y=xB．y=（$\sqrt{x}$）2和y=xC．y=$\sqrt{x^2}$和y=（$\sqrt{x}$）2D．y=$\root{3}{x^3}$和y=$\frac{x^2}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若曲線y=x2+mx+n在點(diǎn)（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（　�。�
A．m=-1，n=1B．m=1，n=1C．m=1，n=-1D．m=-1，n=-1

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7．設(shè)an=$\frac{n-1}{n}$（$\frac{9}{10}$）n，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有|an-am|＜$\frac{3}{5}$．

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