.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設(shè)點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a，…第i行中第j個數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=

（1）求a

（2）試歸納出第n行中第m個數(shù)a表達(dá)式（用含n,m的式子表示，不必證明）；

（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

（1），a （2）a（3）同解析


解析:

（1）∵a∴a

∵a∴a

∵a∴a∴，a

(2)由a可歸納出a…,a

故a

由a

的等比數(shù)列，故a即a

(3)由（2）知S

∵（N），∴（

∴（

又（

∴1≤≤2∴n≤≤

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a11=1，…，第i行中第j個數(shù)為aij （1≤j≤i）．若a 21=
1
2
，a 22=
1
4
，則a31+a32+a33=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•杭州二模）如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第一行，…，BC為第n行，
記點A上的數(shù)為a1，1，…，第I行中第j個數(shù)為ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=
1
2
，a2，2=
1
4
則下列結(jié)論中正確的是
①④
①④
（把正確結(jié)論的序號都填上）．
①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(
1
2
)2007-(
1
4
)2009
④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把正三角形ABC分成有限個全等小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第一行，……，BC為第n行，記點A上的數(shù)為11，…，第行中第個數(shù)為．若=1,=，=．

(1)求31，32，33；

(2)試歸納出第n行中第m個數(shù)的表達(dá)式(用含，的式子表示，不必證明)；

(3)記,證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第一行，…，BC為第n行，
記點A上的數(shù)為a1，1，…，第I行中第j個數(shù)為則下列結(jié)論中正確的是    （把正確結(jié)論的序號都填上）．
①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
③
④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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