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16.為了解甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考物理成績(jī)情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高二年級(jí)的物理成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)若甲校高二年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求甲校高二年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,對(duì)甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論(不要求計(jì)算);
(3)從樣本中甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

分析 (1)先求出甲校每位同學(xué)物理成績(jī)被抽取的概率,由此能求出高二年級(jí)學(xué)生總數(shù).
(2)由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間,乙校有22位同學(xué)分布在60 至80之間,能由能得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
(3)由莖葉圖可知,甲校有3位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:a、b、c,乙校有3位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:A、B、C.由此利用列舉法能求出至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

解答 解:(1)∵甲校每位同學(xué)物理成績(jī)被抽取的概率均為0.15
∴高二年級(jí)學(xué)生總數(shù)M=300.15=200(2分)
(2)由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間,
乙校有22位同學(xué)分布在60 至80之間,可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下:
結(jié)論一:甲校的總體成績(jī)分布下沉,所以平均數(shù)較大.
結(jié)論二:甲校的總體成績(jī)更集中,方差較�。�4分)
所以,甲校學(xué)生的成績(jī)較好.(6分)
(3)由莖葉圖可知,甲校有3位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:a、b、c;
乙校有3位同學(xué)成績(jī)不及格,分別記為:A、B、C.
則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能:
ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC,
共有15個(gè)基本事件(8分)
其中,乙校至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格有如下可能:
aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC
共12個(gè)基本事件(10分)
P=1215=45.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

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