Question

已知函數(shù)，且．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且，求θ的值．

Answer 1

解．（Ⅰ）
=．又，得a=6．
∴．
∴函數(shù)f（x）的周期，
由（k∈Z），
得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；
（Ⅱ）依題意得，
∵，∴．
∴或．解得θ=0或．
分析：（Ⅰ）利用二倍角根式化簡(jiǎn)函數(shù)，為，然后化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的周期T和利用基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，代入f（θ）=-3，且，直接求θ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題，高考�？碱}型．