【題目】現(xiàn)有一圓心角為 ,半徑為12cm的扇形鐵皮(如圖).P,Q是弧AB上的動點且劣弧 的長為2πcm,過P,Q分別作與OA,OB平行或垂直的線,從扇形上裁剪出多邊形OHPRQT,將該多邊形面積表示為角α的函數(shù),并求出其最大面積是多少?

【答案】解:連接OQ,OP,則∠POQ=

設∠QOB=α,多邊形OHPRQT的面積為S,則∠POB=α+ ,α∈(0, ),

S=12sinα12cosα+12sin(α+ )12cos(α+ )﹣12sinα12cos(α+ )=(72 ﹣72)sin(2α+ )+36,

α= ,即∠POA=∠QOB= 時,多邊形OHPRQT的面積的最大值為72 ﹣36(cm2).


【解析】連接OQ,OP,則∠POQ= ,求出面積,利用三角函數(shù)知識求最值,即可得出結論.

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【題目】在等差數(shù)列{an}中,其前n項和是Sn , 若S15>0,S16<0,則在 ,…, 中最大的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(
A.有無數(shù)條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(
A.(﹣
B.(
C.(
D.(

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x . (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點,O為坐標原點,當△AOB的面積取最大時,直線的傾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正確答案的序號是 . (寫出所有正確答案的序號)

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【題目】如圖:一個圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的體積;
(2)當x為何值時,圓柱的側面積最大,最大值是多少.

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(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性并說明理由
(2)解不等式h(x)>0.

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(Ⅱ)若對任意實數(shù)x恒有f(x)≥0,求實數(shù)a的取值范圍.

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