已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且準(zhǔn)線方程為x=-1．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線C焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果要同時滿足：①|(zhì)AB|≤8；②直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點(diǎn)，試確定直線l傾斜角的取值范圍．
（1）由題意可設(shè)拋物線C的方程為y2=2px，（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=-1，∴-
p
2
=-1，解得p=2．
∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；
（2）由拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0）．
設(shè)直線l傾斜角為α，以下分類討論：
（i）當(dāng)直線l⊥x軸時，弦長|AB|=2p=4．滿足：①|(zhì)AB|≤8；
②聯(lián)立
x=1
3x2+2y2=2
，無解，因此不滿足條件直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點(diǎn)，故直線l傾斜角α≠
π
2
．
（ii）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）．（k≠0）．
聯(lián)立
y=k(x-1)
y2=4x
，化為k2x2-（2k2+4）x+k2=0．∴x1+x2=
2k2+4
k2
，
∴|AB|=x1+x2+p=
2k2+4
k2
+2≤8，化為k2≥1．①
聯(lián)立
y=k(x-1)
3x2+2y2=2
，化為（3+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
若直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點(diǎn)，則△=16k4-4（3+2k2）（2k2-2）≥0，化為k2≤3，②．
聯(lián)立①②可得：1≤k2≤3，解得-
3
≤k≤-1或1≤k≤
3
．
∴
2π
3
≤α≤
3π
4
或
π
4
≤α≤
π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程，過B（－1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x＝－4于E點(diǎn)，B、E分的比分λ1、λ2．求證：λ1＋λ2＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設(shè)A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點(diǎn),P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點(diǎn)M、N,研究點(diǎn)B與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線OC是以直線AD為對稱軸，以線段AD的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，如圖，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
，請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)A（2，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，以線段F1F2為直徑的圓的面積為π，設(shè)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍；
（3）求△ABF1面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案