【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個交點，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

【解析】分析：（1）求出導函數(shù)，可求出，切線方程為，化簡后即可；

（2）題意說明方程只有一解，分離變量后為，由導數(shù)研究函數(shù)的單調性，得最大值，同時研究的函數(shù)值的變化趨勢，可得結論；

（3）令，求出導數(shù)后可得的兩解，分類討論求得在上的最小值，由這個最小值可求得的范圍．

詳解：（1）時，，，

，，

所以切線方程為，即.

（2）令 ，

令 ，

易知在上為正，遞增；在上為負，遞減，

，又∵時，；時，，

所以結合圖象可得.

（3）因為，所以，

令 ，

由或.

（i）當時，（舍去），所以，

有時，；時， 恒成立，

得，所以；

（ii）當時，，

則時，；時，，時，，

所以，則，

綜上所述，.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（3）在斜坐標系中，若直線交（2）中的圓于兩點，則當為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

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【題目】2017年5月14日.第一屆“一帶一路國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查,經統(tǒng)計“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11

(1)根據已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關注“一帶一路”是和年齡段有關？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查，在這9人中再取3人進打面對面詢問，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．

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【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，.點是邊的中點，點分別在線段，上，且.

(1)證明：；

(2)求二面角的正切值；

(3)求直線與直線PG所成角的余弦值．

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