（本小題共14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率．過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

      在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（共14分）

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

由已知可得，解得  ．

所求橢圓的方程為 ．        -------------5分

（Ⅱ）設(shè)

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．

     

       ，，

       

        

       

            是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，

∴

∴，即．

此時(shí)，．

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，則直線的方程為．

 

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

         當(dāng)時(shí)， 亦有

        綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．------------ 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案