Question

命題p：?x∈R，ax²+ax+1≥0，若?p是真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4]
• B、[0，4]
• C、（-∞，0]∪[4，+∞）
• D、（-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

考點：全稱命題

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：將條件轉化為ax²+ax+1＜0成立，檢驗a=0是否滿足條件，討論a＞0以及a＜0時，不等式的解集情況，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：命題p的否定是￢p：?x∈R，ax²+ax+1＜0成立，
即ax²+ax+1＜0成立是真命題；
當a=0時，1＜0，不等式不成立；
當a＞0時，要使不等式成立，須a²-4a＞0，
解得a＞4，或a＜0，即a＞4；
當a＜0時，不等式一定成立，即a＜0；
綜上，a的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，也考查了不等式成立的問題和分類討論思想，是基礎題．