Question

11．在某次考試中，全部考生參加了“科目一”和“科目二”兩個(gè)科目的考試，每科成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“科目一”成績(jī)?yōu)镈的考生恰有4人．

（1）分別求該考場(chǎng)的考生中“科目一”和“科目二”成績(jī)?yōu)锳的考生人數(shù)；
（2）已知在該考場(chǎng)的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為A的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出考生人數(shù)，計(jì)算考生“科目一”和“科目二”成績(jī)?yōu)锳的考生人數(shù)即可．
（2）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．

解答 解：（1）“考生中“科目一”科目中D等級(jí)學(xué)生所占的頻率為1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1，
因?yàn)椤翱颇恳弧笨颇恐谐煽?jī)?yōu)镈的考生有4人，所以該考場(chǎng)共有4÷0.1=40（人）．
所以該考場(chǎng)學(xué)生中“科目一”科目成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×0.075=3人，
所以該考場(chǎng)學(xué)生中“科目二”科目成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3（人）．
（2）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，
設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，
則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件．
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個(gè)，
則P（M）=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．