已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，短軸長小于焦距長．以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個內角為120°且面積為2
3
的菱形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是（-
3
，0），
（
3
，0），則PC•PD的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用菱形的面積求出橢圓的焦距、長軸長；利用橢圓的定義求出P到兩焦點的距離，利用基本不等式求出最值．
解答： 解：據(jù)題意，a=2b，c=
3
b，
2
3
b2=2
3
，
解得b2=1，
∴a2=4，c=
3
，
∴C，D為焦點，
∴|PC|+|PD|=2a=4，
∴|PC||PD|≤(
|PC|+|PD|
2
)2=4．
故答案為：4．
點評：本題考查橢圓的定義、等價轉化的能力、基本不等式，考查運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x||x-2a|＜3}，B={x|x2+（2-a）x-2a＞0}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列指定的對象，不能夠構成集合的是（　　）
A、一年中有31天的月份
B、平面上到點O距離是1的點
C、滿足方程x2-2x-3=0的x
D、某校高一（1）班性格開朗的女生

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t（距2月1日的天數(shù)，單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表：
時間t50110250
成本Q150108150
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系，說明選擇理由，并求所選函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓錐底半徑為1，高VO=2，過VO的中點M作一個與圓錐底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲線．數(shù)學家Germinal Dandelin已經(jīng)證明該曲線是橢圓，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），對任意x∈R，有f（x-2）=
1
2
f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=1-（x-1）2．
①若函數(shù)g（x）=lnx，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的區(qū)間（0，4]上有3個零點；
②若函數(shù)g（x）=
f(x)，0≤x≤4
|2x-1|，x＜0
，函數(shù)h（x）=g（x）+ax有2個零點，則a＞0或a＜-
2
3
；
③若函數(shù)h（x）=f（x）-a在區(qū)間（-2，4）有4個零點，則a范圍是（
1
2
，1）；
④若函數(shù)g（x）=
f(x)
x
-a有3個零點，則a的范圍是（
-3+2
2
2
，
-5+
23
4
）∪（0，12-8
2
）；
以上正確的命題有
 
（寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求函數(shù)f（x）=-x2+2tx+3 （t∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．

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