Question

函數(shù)y=

a+1

x

在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，則（　　）

A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)＞-1

D．a(chǎn)＜-1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得a≠-1，此時(shí)函數(shù)y=

a+1

x

為反比例函數(shù)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a+1＜0，即a＜-1，即可得答案．

解答：解：當(dāng)a+1=0時(shí)，y=

a+1

x

=0，為常數(shù)函數(shù)，在（0，+∞）上不是增函數(shù)，則a+1=0不成立，即a≠-1；
當(dāng)a≠-1即a+1≠0時(shí)，函數(shù)y=

a+1

x

為反比例函數(shù)，
又由y=

a+1

x

在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，
則有a+1＜0，即a＜-1；
即a＜-1時(shí)，函數(shù)y=

a+1

x

在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵要借助反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析．