設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（I）∵f′（x）=x2-2（a+1）x+4a，
∴f′（3）=9-6（a+1）+4a=0，解得 ，
又，
所以-（a+1）•32+4a×3+b=，把a=代入該式，解得b=-4，
所以a=，b=-4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=x2-5x+6，
由f′（x）＞0，得x＞3或x＜2，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，2），（3，+∞）．
分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，得f′（3）=0，可解得a值，再由f（3）=可求得b值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）的表達式，解不等式f′（x）＞0即可得到單調(diào)增區(qū)間；
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性問題，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，正確理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2-ax（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案