已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)詳見(jiàn)試題分析.
【解析】
試題分析:(1)首先設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,列出和方程組,由這個(gè)方程組可以解得和,進(jìn)而可以寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1),首先可得,再列出的表達(dá)式,利用等比數(shù)列的定義,只要能算出為非零常數(shù)即可.
【結(jié)論】若數(shù)列為等差數(shù)列,則數(shù)列(為不等于零的常數(shù))為等比數(shù)列;反過(guò)來(lái),若數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列(且,為常數(shù))為等差數(shù)列.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由題意得:,解得:;
(2)由題意知:數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列...
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式;2.等比數(shù)列的定義域判斷方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(13分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值?如果存在,求出m的最小值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,若且它們的前項(xiàng)和有最大值,則使得的的最大值為( )
A.11 B.19 C.20 D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年黑龍江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,且它們的前項(xiàng)和有最大值,則使得的的最大值為 ( )
A.11 B.19 C.20 D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年河北省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且有
(1)求、的通項(xiàng)公式;
(2)若,的前項(xiàng)和為,求.
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