Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

則z=

2x+y+2

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、[

  9

  4

  ，3]
• B、[

  1

  4

  ，1]
• C、[1，

  9

  4

  ]
• D、[1，3]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：z=

2x+y+2

x+1

=

2(x+1)

x+1

+

y

x+1

=2+

y

x+1

，
設(shè)k=

y

x+1

，則k的幾何意義是到點D（-1，0）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則DC的斜率最小，AD的斜率最大，
由

y=2 x+2y-5=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此時AD的斜率為

2

1+1

=1，此時z最大為2+1=3，
由

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），此時DC的斜率為

1

3+1

=

1

4

，此時z最小為2+

1

4

=

9

4

，
故z∈[

9

4

，3]，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．