設(shè)實數(shù)x，y滿足x+y=4，則
(x-1)2+(y+1)2
的最小值為
2
2
2
2
．
分析：設(shè)A（1，-1），點B（x，y）是直線x+y=4上的點，結(jié)合平面內(nèi)兩點距離公式得所求式子是點A、B兩點的距離公式，由此可得點A到直線x+y=4的距離即為所求最小值，根據(jù)點到直線距離公式即可算出這個最小值．
解答：解：設(shè)A（1，-1），點B（x，y）是直線x+y=4上的點，則
(x-1)2+(y+1)2
=|AB|，
當(dāng)點B與點A在直線x+y=4上的射影重合時，|AB|取得最小值
∵A到直線x+y=4的距離等于
|1+(-1)-4|
2
=2
2

∴|AB|的最小值為2
2

故答案為：2
2
點評：本題給出x、y滿足的等式，求關(guān)于x、y的一個根式的最小值，著重考查了平面內(nèi)兩點距離公式和點到直線距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足 
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則u=
x2+y2
xy
的取值范圍是（　�。�
A、[2，
5
2
]
B、[
5
2
，
10
3
]
C、[2，
10
3
]
D、[
1
4
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x≤3
x-y+2≥0
x+y-4≥0
，則x2+y2的取值范圍是
[8，34]
[8，34]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則
y
x
的最大值是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則z=
x
y
的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y≥0
y＞0
，則x-2y的最大值為
4
4
．

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