Question

12．求以圓x²+y²-4x-8=0的圓心為右焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求得圓的圓心（2，0），設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，c=2，求得b，進(jìn)而得到所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：圓x²+y²-4x-8=0即為（x-2）²+y²=12，
可得圓心為（2，0），即橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），
即c=2，
設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
又長軸長為8，可得2a=8，即a=4，
可得b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查圓的方程的運(yùn)用，及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．