如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點，且AB=AD=1，BD=
2
3
3
．
（1）求cosA的值；
（2）求sinC的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由余弦定理列出關系式，將AB，AD，BD的長代入求出cosA的值即可；
（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點，得到AC=2AD，求出AC的長，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．
解答： 解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=
2
3
3
，
∴cosA=
AB2+AD2-BD2
2AB•AD
=
1+1-
4
3
2×1×1
=
1
3
；
（2）由（1）知，cosA=
1
3
，且0＜A＜π，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∵D是邊AC的中點，
∴AC=2AD=2，
在△ABC中，cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
1+4-BC2
4
=
1
3
，
解得：BC=
33
3
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
得，sinC=
ABsinA
BC
1×
2
2
3
33
3
=
2
66
33
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)a=log0.36，b=0.36，c=0.28，則其大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點（1，2）的直線交圓x2+y2=16于A，B兩點，當丨AB丨取得最小值時，直線AB的方程是（　�。�
A、x+2y-5=0
B、2x+y-4=0
C、x-2y+2=0
D、2x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x，0≤x≤1
e-x，1≤x≤3
，計算
∫
3
0
f（x）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
b
a
a2-x2
的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新一屆中央領導集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤族占本組比例
第1組[25，30）500.0530%
第2組[30，35）1000.1030%
第3組[35，40）1500.1540%
第4組[40，45）2000.2050%
第5組[45，50）ab65%
第6組[50，55）2000.2060%
（1）求a，b的值，并估計本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊．
（i）已知選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，求另一人來自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領隊的年齡之和的期望值．（每個年齡段以中間值計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊在正半軸上，已知α的終邊過函數(shù)f（x）=-2x與g（x）=-log 
1
2
（-x）兩圖象的交點，求滿足條件的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一盒中裝有大小形狀均相同的6個小球，其中有4個黑球2個白球，現(xiàn)從中無放回的隨機取出小球，每次取一個，直到將兩個白球全部取出為止，設此時盒中剩余的黑球數(shù)為ξ，
（1）求取出的第三個球為白球的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：0.001-
1
3
-(
7
8
)0+16
3
4
+(
2
•
33
)6．

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