Question

已知一扇形的周長(zhǎng)為c（c＞0），當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值．（扇形面積S＝Rl，其中R為扇形半徑，l為弧長(zhǎng)）

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分

【解析】

試題分析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，面積為S

∵c＝2R＋l，∴R＝（l＜c）． 3分

則S＝Rl＝×·l＝（cl－l²）   5分

＝－（l²－cl）＝－（l－）²＋．  7分

∴當(dāng)l＝時(shí)，S_max＝． 10分

答：當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是． 12分

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答