Question

【題目】已知直線l的方程為3x+4y﹣12=0，求直線l'的方程，使得：
（1）l'與l平行，且過點（﹣1，3）；
（2）l'與l垂直，且l'與兩軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的方程為3x+4y﹣12=0

∴直線l斜率為﹣

∵l'與l平行

∴直線l'斜率為﹣

∴直線l'的方程為y﹣3=﹣ （x+1）即3x+4y﹣9=0

（2）解：∵l′⊥l，∴kl′= ．

設(shè)l′在x軸上截距為b，則l′在y軸上截距為﹣ b，

由題意可知，S= |b||﹣ b|=4，∴b=± ．

∴直線l′：y= x+ ，或y= x﹣

【解析】（1）根據(jù)平行直線的斜率相等，先求出斜率，點斜式求得直線方程．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的斜率，得到它在坐標軸上的截距，根據(jù)與兩坐標軸圍成的三角形面積為4 求出截距，即得直線方程．
【考點精析】掌握點斜式方程是解答本題的根本，需要知道直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為則：．