Question

（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：把所求的式子的前兩項(xiàng)結(jié)合，后兩項(xiàng)結(jié)合，前兩項(xiàng)由21°+24°=45°，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，即可得到tan21°+tan20°與tan21°tan20°的關(guān)系式，利用多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)后，將求出的關(guān)系式代入即可求出前兩項(xiàng)的乘積；后兩項(xiàng)中的20°+25°=45°，同理可得后兩項(xiàng)的乘積，把求得的兩個(gè)積相乘即可得到所求式子的值，

解答：解：∵1=tan45°=tan（21°+24°）=

tan21°+tan24°

1-tan21°tan24°

，
∴1-tan21°tan24°=tan21°+tan24°，
即tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1，
∴（1+tan21°）（1+tan24°）
=tan21°+tan24°+tan21°tan24°+1=2，
同理（1+tan20°）（1+tan25°）=2，
∴（1+tan21°）（1+tan20°）（1+tan25°）（1+tan24°）=2×2=4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生兩個(gè)運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是由前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)的角加起來(lái)等于45°，所以把前兩項(xiàng)結(jié)合后兩項(xiàng)結(jié)合．