分析 根據(jù)條件,可作→OA=→a,→OB=→,并以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,從而→OC=→a+→,這樣便可得到平行四邊形OACB為菱形,∠AOB=120°,從而可求得AB=2√3,而→•(→a−→)=→OB•→BA,且|→OB|=2,|→BA|=2√3,<\overrightarrow{OB},\overrightarrow{BA}>=150°,從而可求出\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{BA}的值,即得出\overrightarrow•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)的值.
解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2;
∴作\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow,如圖所示:
則,△OAC,△OBC都是等邊三角形;
∴∠AOB=120°,且OA=OB=2;
∴AB=2\sqrt{3};
∴\overrightarrow•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=\overrightarrow{OB}•(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})
=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{BA}
=|\overrightarrow{OB}||\overrightarrow{BA}|cos150°
=2×2\sqrt{3}×(-\frac{\sqrt{3}}{2})
=-6.
故答案為:-6.
點評 考查向量加法的平行四邊形法則,向量的幾何意義,三角函數(shù)的定義,向量減法的幾何意義,以及數(shù)量積的計算公式.
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A. | 二次函數(shù):y=2t2 | B. | 冪函數(shù):y=t3 | ||
C. | 指數(shù)函數(shù):y=2t | D. | 對數(shù)函數(shù):y=log2t |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①② |
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A. | (0,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (0,2] | D. | [2,4] |
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