【題目】已知一元二次函數(shù).
(1)寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分析二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸,就對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,分析二次函數(shù)在區(qū)間上的增減性,可求出二次函數(shù)在上的最小值,從而可解出實(shí)數(shù)的值.
(1)由二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式,
頂點(diǎn)橫坐標(biāo),頂點(diǎn)縱坐標(biāo).
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為,在區(qū)間上的最小值,分情況:
①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而增大,
該函數(shù)在處取得最小值,即,
解得,又,所以;
②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小,在區(qū)間上隨著的增大而增大,該函數(shù)在處取得最小值,即,
解得,舍去;
③當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小,
該函數(shù)在處取得最小值,即,
解得,又,解的.
綜上,或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱D1C1 , B1C1的中點(diǎn),過(guò)E,F(xiàn)作一平面α,使得平面α∥平面AB1D1 , 則平面α截正方體的表面所得平面圖形為( )
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論:
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9; ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14 ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PC= ,M在PC上,且PA∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為( )
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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