Question

14．非空集合A={（x，y）$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y-1≤0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，當(dāng)（x，y）∈A時，對任意實數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值和最小值至少有一個不存在，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． [0，2）
• C． [2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用特殊值法，分別判斷當(dāng)a=0和a=-1時，不等式組對應(yīng)的區(qū)域是否滿足條件．利用排除進(jìn)行求解即可．

解答 解：若a=0，則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，此時平面區(qū)域為半封閉區(qū)域，則對任意實數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值和最小值至少有一個不存在，故a=0成立，排除C，D；

若a=-1，則不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{-x-2y+8≥0}\\{x-y-1≤0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，對應(yīng)的區(qū)域為：

此時平面區(qū)域為半封閉區(qū)域，則對任意實數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值和最小值至少有一個不存在，故a=-1成立，
排除B，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，由于含有參數(shù)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．