【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：

試題解析：（I）借助存在型不等式成立的條件建立不等式；（II）先建立不等式，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

所以，由知，

則函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

則當(dāng)時(shí)，，

故存在使不等式成立，

只需即可．

（Ⅱ）在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于對任意，，

即恒成立，

設(shè)，．

則

當(dāng)時(shí)，，．

①若，即，有，

則函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，

則對任意，，

只需，即當(dāng)時(shí)，恒成立．

②若，即時(shí)，

令，

得．

則函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，

則，不合題意．

③若，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

則，不合題意．

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間恒成立，

即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線的下方．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動．

（Ⅰ）求證：PN⊥AM；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角

最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，比較與0的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且是偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，第（1）問 4 分，第（2）問 8 分）

某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此實(shí)驗(yàn)重復(fù)輪，第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為，如果點(diǎn)數(shù)滿足，則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束。

求第一輪闖關(guān)成功的概率；

如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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