若圓C：x2+y2+2x-2y-4=0關于直線l：ax+by+3=0對稱，由點（a，b）向圓C作切線，當切線長最小時，直線l的斜率是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意可知直線經過圓的圓心，推出a，b的關系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值，即可得出結論．
解答： 解：將圓C：x2+y2+2x-2y-4=0化為標準方程得：（x+1）2+（y-1）2=6，
∴圓心C（-1，1），半徑r=
6
，
∵圓C關于直線l：ax+by+3=0對稱，
∴直線l：ax+by+3=0過圓心，
將x=-1，y=1代入直線方程得a=b+3，
∵點（a，b）與圓心的距離d=
(a+1)2+(b-1)2
，
∴點（a，b）向圓C所作切線長l=
d2-r2
=
(b+4)2+(b-1)2-6

=
2(b+
3
2
)2+
13
2

∴b=-
3
2
時切線長l最小，a=
3
2
，
∴直線l的斜率是1．
故選：A．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應用，其中得出a與b的關系式是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF將梯形折疊使A，B重合于A點（如圖），G為AC上一點，F(xiàn)G⊥平面ACE．

（Ⅰ）求證：AE⊥AF；
（Ⅱ）求DG與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min，每行駛半周，速度方向改變多少度？汽車每行駛10s，速度方向改變多少度？先作一個圓表示汽車運動的軌道，然后作出汽車在相隔10s后兩個位置速度矢量的示意圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了某學生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5t44.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為
?
y
=0.7x+0.35，則表中t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a1=
1
2
，2an+1+Sn=0，n=1，2，…，則數(shù)列{an}的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=1，AD=
3
，則異面直線A1D1與B1C所成角的大小為（　　）
A、60°B、45°
C、30°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn 且
1
Sn
=
1
n
-
1
n+1
 （n∈N*）
（Ⅰ）求a1及數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
2n+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n=5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值等于（　　）
A、2B、4C、7D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則cos（A+B）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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