分析 由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式得5a12+10a1d+15=0,從而d=-32a1-12a1,由此利用均值定理能求出實數(shù)d的取值范圍.
解答 解:∵等差數(shù)列{an}中,首項為a1(a1≠0),公差為d,
前n項和為Sn,且滿足a1S5+15=0,
∴a1(5a1+5×42d)+15=0,
∴5a12+10a1d+15=0,
∴d=-32a1-12a1,
當a1>0時,d=-32a1-12a1≤-2√(−32a1)(−12a1)=-√3,
當a1<0時,d=-32a1-12a1≥2√(−32a1)(−12a1)=√3,
∴實數(shù)d的取值范圍是(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
故答案為:(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)和均值定理的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2}、-\frac{{\sqrt{2}}}{2} | B. | 1、-\frac{1}{2} | C. | 1、-\frac{{\sqrt{2}}}{2} | D. | \sqrt{2}、\frac{{\sqrt{2}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | \frac{{-1-\sqrt{3}i}}{2} | D. | \frac{{-1+\sqrt{3}i}}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{3}+i | B. | -i | C. | i | D. | \frac{4}{3}-i |
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