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14.已知等差數(shù)列{an}中,首項為a1(a1≠0),公差為d,前n項和為Sn,且滿足a1S5+15=0,則實數(shù)d的取值范圍是(-∞,-3]∪[3,+∞).

分析 由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式得5a12+10a1d+15=0,從而d=-32a1-12a1,由此利用均值定理能求出實數(shù)d的取值范圍.

解答 解:∵等差數(shù)列{an}中,首項為a1(a1≠0),公差為d,
前n項和為Sn,且滿足a1S5+15=0,
a15a1+5×42d+15=0,
5a12+10a1d+15=0,
∴d=-32a1-12a1,
當a1>0時,d=-32a1-12a1≤-232a112a1=-3,
當a1<0時,d=-32a1-12a1≥232a112a1=3,
∴實數(shù)d的取值范圍是(-∞,-3]∪[3,+∞).
故答案為:(-∞,-3]∪[3,+∞).

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)和均值定理的合理運用.

練習冊系列答案
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