Question

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)()處的切線(xiàn)與x軸線(xiàn)發(fā)點(diǎn)()()其中xn為實(shí)數(shù)

Answer 1

本題主要考察直線(xiàn)、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力。

解析：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090327/20090327162322006.gif' width=69>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足題設(shè)條件，可設(shè)直線(xiàn)，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或