在△ABC中，點(diǎn)O是其內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可得 O為△ABC的重心．由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，可得O為△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形狀．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴2
OD
=-
OC
，∴2|
OD
|=|
OC
|，
∴O為△ABC的重心．
∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，∴
OB
•(
OA
-
OC
)=0，即
OB
•
CA
=0，
∴
OB
⊥
CA
．
 同理可證，
OA
⊥
CB
，
OC
⊥
BA
，故O為△ABC的垂心．
 綜上可得，△ABC的形狀是等邊三角形，
 故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心、垂心的定義，等邊三角形的性質(zhì)，判斷O為△ABC的重心是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，m＞0，n＞0，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，求m+n的值．

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