Question

函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x單調(diào)遞減，即函數(shù)的減區(qū)間是（0，+∞），
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴根據(jù)對稱性可得當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0），
故單調(diào)增區(qū)間（-∞，0）；單調(diào)減區(qū)間（0，+∞）．
（2）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴只要求出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍即可，
當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x∈（0，1]，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閥∈（0，1]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．