函數(shù)y=sin
πx3
在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是
 
．
分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有
5
4
個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×
5
4
，求得n的最小值．
解答：解：y=sin
πx
3
周期T=
2π
π
3
=6
在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說明在區(qū)間上至少有
5
4
個(gè)周期．
6×
5
4
=
15
2

所以，n≥
15
2

∴正整數(shù)n的最小值是8
故答案為8
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sin
πx
3
在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=sin
πx
3
在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（　　）
A．6B．7C．8D．9
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=sin
πx
3
在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是 ______．

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