(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中,E、F分別是D1D、BD的中點,G在棱CD上,且CG =

(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求EF與G C1所成角的余弦值;

(1)略
(2)
解:如圖建立空間直角坐標系O—xyz,

設(shè)正方體的棱長為4,則E (0,0,2),F(xiàn) (2,2,0),
C (0,4,0),B (4,4,0),C1(0,4,4),B1(4,4,4),G (0,3,0) .    (2分)
(1),

.   ∴EF⊥B1C.  (5分)
(2),
∴         
又∵
.         (10分)
因為,EF與GC1所成角的范圍為(0,]
所以,EF與GC1所成角的余弦值為    12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若將下面的展開圖恢復成正方體,則的度數(shù)為      

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面
,,的中點.
(Ⅰ)求和平面所成的角的大;
(Ⅱ)證明平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,,分別是的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2),且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點到平面的距離;
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值;
⑶在線段上確定一點,使平面,并給出證明過程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a
(I)求證:AB1⊥BC1;
(II)求二面角B—AB1—C的大;
(III)求點A1到平面AB1C的距離.


 
 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,直四棱柱的底面是菱形,,點、分別是上、下底面菱形的對角線的交點.⑴求證:∥平面;⑵求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐,,,分別為的中點,上一點,則的最小值是                   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在
的平面β互相垂直,且,AD=4,
BC=8,AB=6,若,
則點P在平面內(nèi)的軌跡是          (      )
A.圓的一部分B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在一個棱長為的正四面體內(nèi)有一點P,它到三個面的距離分別是1cm,2cm,3cm,則它到第四個面的距離為_______________cm .   

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