下列說法:
①函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-3)
的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1);
②若函數(shù)y=f(x)定義域為R且滿足f(1-x)=f(x+1),則它的圖象關(guān)于y軸對稱;
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2,總存在x0,當x>x0時,有2x>x2成立;
④若關(guān)于x的方程|x|(x+2)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是(-2,
2
-3)

其中正確的說法是
③④
③④
分析:①中,可判斷所給增區(qū)間不是函數(shù)定義域的子集,由此可知①錯誤;②中,根據(jù)所給等式及對稱定義可判斷②正確;③中,作出兩函數(shù)圖象可知其正確;④中,構(gòu)造函數(shù)y=|x|(x+2),化為分段函數(shù),然后作出圖象,利用圖象可得結(jié)論;
解答:解:①中,由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,
y=log
1
2
(x2-2x-3)
的定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞),
而所給增區(qū)間(-∞,1)不是定義域的子集,故①錯誤;
②中,由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,故②錯誤;
③中,作出y=2x與y=x2的圖象,如圖(右一)所示:存在x0=4,當x>4時,有2x>x2成立,故③正確;
④中,構(gòu)造函數(shù)y=|x|(x+2),
(1)當x≥0時,y=x(x+2)=(x+1)2-1;(2)當x<0時,y=-x(x+2)=-(x+1)2+1,對稱軸x=-1,
作出圖象如圖(右二):
∵方程|x|(x+2)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,即兩個圖象有3個交點,
∴0<m<1,
不妨設(shè) x1<x2<x3,則x1+x2=-2,
當m=1時,x(x+2)=1,得x=-1+
2

此時x3滿足0<x3
2
-1,
∴x1+x2+x3的取值范圍是(-2,
2
-3)
,故④正確.
故答案為:③④
點評:本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的零點、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長規(guī)律及函數(shù)圖象的對稱性,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查學生對知識掌握的全面性.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù);
②函數(shù)y=tan(ωx+φ)的最小正周期為
π
ω
;
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
5
2
π)
是偶函數(shù);
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度得到y=cos(2x+
π
4
)
的圖象.
其中正確說法的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:①函數(shù)y=
1
x
是冪函數(shù);②若x+y≠8,則x≠2或y≠6;③命題:“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”;④若函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)y=f(x2)的定義域是[0,1].其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)的零點與方程的根,下列說法:
①函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根;②函數(shù)y=x2-5x+6的零點分別為(2,0),(3,0),而方程y=x2-5x+6的根分別為x1=2,x2=3;③若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)•f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點;④若方程f(x)=0有解,則對應(yīng)函數(shù)y=f(x)一定有零點.
其中正確的有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列說法:①函數(shù)y=x
1
2
為偶函數(shù)的逆否命題為真命題;②“m≤3”是“函數(shù)y=log7-2mx為增函數(shù)”的充分不必要條件;③?x∈R,x2-3x+3>0的否定為假命題;④若a<0,則a+
1
a
≤-2
.其中正確的是(  )
A、①③B、②③C、①②D、③④

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