Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1，x＜0}\\{{2}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． [0，1）
• C． （0，1]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=a有三個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=a的圖象有san個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．

解答 解：∵g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）=a有三個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
由于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1，x＜0}\\{{2}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$的圖象如圖：
函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，f（x）=-（x+1）²+1≤1．
可得0＜a＜1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．