已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+a的極大值為6．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]時(shí)，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范圍．

解：（1）由f（x）=2x3-3x2+a得f′（x）=6x2-6x，再由6x2-6x＞0，得出x∈（-∞，0）∪（1，+∞）
由6x2-6x＜0，得出0＜x＜1．
f（x）在∈（-∞，0），（1，+∞）上遞增，在（0，1）上遞減．f（x）在x=0處取得極大值．
∴f（0）=a，又函數(shù)的極大值為6，所以a=6．
（2）當(dāng)x∈[-2，2]，f（x）=2x3-3x2+6的最小值為 f（-2）=-22．
∴-22≥kt-25即kt-3≤0．令g（t）=kt-3則g（-1）≤0，且g（1）≤0．解得-3≤k≤3．
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求出極大值的表達(dá)式，解出a即可．
（2）f（x）≥kt-25恒成立 只需kt-25小于等于f（x）的最小值-22．轉(zhuǎn)化成-22≥kt-25 對(duì)t∈[-1，1]恒成立．令g（t）=kt-3，再利用函數(shù)性質(zhì)解決求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系及應(yīng)用，求極值、最值．考查不等式恒成立問題，構(gòu)造法以及函數(shù)思想．是好題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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