已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、4+2
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、
3
+1
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．
解答： 解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，
則：設(shè)|F1F2|=2c
進(jìn)一步解得：|MF1|=c，|MF2|=
3
c
利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|-|MF1|=2a
兩邊平方解得：
c2
a2
=(
2
3
-1
)2
c
a
=
3
+1
故選：B
點評：本題考查的知識要點：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
lnx-
1
2e2
x（e為自然對數(shù)的底），g（x）=x-
a
x
（a＞0）．若對任意x1，x2∈[2，2e2]都有g(shù)（x1）≥f（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
16
=1，離心率為
3
5
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過a＞4的橢圓的右焦點F任作一條斜率為k（k≠0）的直線交橢圓于A，B兩點，問在F右側(cè)是否存在一點D（m，0），連AD、BD分別交直線x=
25
3
于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恰好過F，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-2
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（4）若任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6名學(xué)生排成一列，則學(xué)生甲、乙在學(xué)生丙不同側(cè)的排位方法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3+ax2+3x+1在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-3，3]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且對任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
1
2
，則函數(shù)f（x）的零點是（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線ax2+by2=12的兩條動弦MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2．
（1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），試證明：k1k2為定值．
（2）已知a=3，b=4．
（i）若A（-2，0），B（2，0），試判斷k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
（ii）若定點M（1，-
3
2
）且k1k2=
3
4
，試判斷直線AB是否過一定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案