在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且m=（a、b），n=（cosA、cosB），P=（2數(shù)學(xué)公式sin數(shù)學(xué)公式，2sinA），若m∥n，p2=9，試判斷三角形的形狀．

解：∵∥，
∴=即acosB-bcosA=0，由正弦定理得：sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B，
∵=（2sin，2sinA）且2==9，又=-，
∴+（2sinA）2=9，即8+4sin2A=9，
化簡得：cosA=，由A∈（0，π），得到A=，
∴A=B=C=，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：根據(jù)向量平行時，向量的坐標(biāo)滿足的條件得到一個關(guān)系式，利用正弦定理化簡此關(guān)系式得到sin（A-B）的值等于0，根據(jù)A與B為三角形的內(nèi)角，得到A等于B，又利用模的計算法則表示出的平方，讓其等于9，利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，即可得到B的度數(shù)，進而得到C的度數(shù)，即可判斷三角形ABC的形狀．
點評：本題是向量和三角函數(shù)相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識，又考查了三角函數(shù)的有關(guān)知識，三角形的形狀既可由角確定，又可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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