【題目】數(shù)列{an}中,已知對(duì)任意n∈N* , a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,則a12+a22+a32+…+an2等于( )
A.(3n﹣1)2
B.
C.9n﹣1
D.
【答案】B
【解析】解:∵a1+a2+a3+…+an=3n﹣1,①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1﹣1,②
②﹣①得:an+1=3n+1﹣3n=2×3n ,
∴an=2×3n﹣1 .
當(dāng)n=1時(shí),a1=31﹣1=2,符合上式,
∴an=2×3n﹣1 .
∴ =4×9n﹣1 ,
∴ =4, =9,
∴{ }是以4為首項(xiàng),9為公比的等比數(shù)列,
∴a12+a22+a32+…+an2= = (9n﹣1).
故選B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:x2+4y2=16,點(diǎn)M(2,1).
(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為棱AB,DD1的中點(diǎn),異面直線A1M和C1N所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,△BCD為正三角形,現(xiàn)將△BCD沿BD向上折起,折起后的點(diǎn)C記為C′,且CC′= ,連接CC′,E為CC′的中點(diǎn).
文科:
(1)求證:AC′∥平面BDE;
(2)求證:CC′⊥平面BDE;
(3)求三棱錐C′﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中, 平面, , , ,點(diǎn)在棱上,且.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與的夾角的余弦值;
(2)若二面角的平面角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓方程:
(1)長軸在x軸上,長軸長等于12,離心率等于 ;
(2)橢圓經(jīng)過點(diǎn)(﹣6,0)和(0,8);
(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ),(),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()為兩曲線(),的交點(diǎn),且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為, .若取,試判斷當(dāng)直線, 與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
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