Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點(diǎn).

（Ⅰ） 求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）.

 

【解析】要求證平面，只需證明平面內(nèi)的一直線，在說(shuō)明BC不在面內(nèi)，本題中，

通過(guò)證明為平行四邊形,得出 進(jìn)而的證；  由，取AD中點(diǎn)E，   再證

，故是二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)求解。

證明: （Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070910522560882145/SYS201207091053024526429031_DA.files/image011.png">為中點(diǎn)，

所以                  ………1分

又，

所以有              …………………2分

所以為平行四邊形,所以          ………3分

又平面平面

所以平面.                   ………5分

（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接OE、PE，設(shè)，則

又，

,

是二面角的平面角                      9分

在中，，,

                                11分

二面角的余弦值為。                      12分

（其它解法酌情給分）